Magazine PROF n°20

Dossier Ne plus avoir peur des maths

Quand la rigueur cache le plaisir…

Article publié le 01 / 12 / 2013.
Article paru en ligne uniquement.

Pour le Professeur Michèle Artigue, qui a consacré sa vie à la didactique des mathématiques, « les systèmes éducatifs se sont bien trop habitués au fait qu’un jour ou l’autre, les mathématiques soient pour les élèves une terre étrangère… On s’habitue même au fait que ceux qui réussissent ne les aiment pas ! » Il faut que ça change…

Lors du récent colloque consacré aux mathématiques, Michèle Artigue, professeur émérite de l’Université Paris-Diderot ⁽¹⁾, a d’emblée donné le ton: « Nous avons besoin de revoir ce qu’on pourrait appeler la littératie mathématique. Aujourd’hui, il ne s’agit plus seulement de jongler avec les calculs. Il est nécessaire d’enseigner les bases en fonction de l’usage social actuel et des nouveaux outils utilisés par nos contemporains ».

Alors que des milliers d’ouvrages et de recherches évoquent les difficultés liées aux mathématiques et à leur apprentissage, partout dans le monde, ces douze pages ne feront qu’esquisser quelques pistes. Un : les mathématiques présentent des spécificités, qu’il serait vain de nier. Deux : dès que l’on évoque les difficultés des élèves - et des enseignants - surgissent les questions de didactique et des référentiels. Trois : la formation des futurs enseignants fait débat, en lien avec le recrutement des étudiants des départements pédagogiques et avec la pénurie d’enseignants. Quatre, et c’est propre aux mathématiques : on peut sans rougir se déclarer nul en la matière, dans une société qui pourtant a un besoin crucial de compétences mathématiques !

« C’est un langage strict »

« C’est vrai qu’en mathématiques, le code est ultra-rigide, confirme Chantal Randour, inspectrice au degré secondaire supérieur, après plus de trente ans d’enseignement. Quand vous écrivez, si vous ouvrez une parenthèse et que vous ne la refermez pas, on vous comprend quand même. Si vous oubliez la terminaison –ent d’un verbe, on peut vous comprendre même si c’est une erreur. En mathématiques, si vous permutez deux éléments, si vous oubliez une parenthèse, le sens en est affecté. C’est un langage strict. Si on ne s’y conforme pas, on est à côté de la plaque ! Il faut se plier à cette rigueur… »

Or, on ne peut pas dire que notre société contemporaine porte la rigueur au pinacle. Sylvie Van Lint, chercheure au service des Sciences de l’Éducation de l’ULB, y voit une des raisons des difficultés des enfants à entrer dans le système de numération : « La relation entre l'affectivité et la mathématique a déjà été traitée abondamment. […] Tout système comporte par essence une part importante de contraintes. […] Notre société du 21^e siècle n'apprécie pas beaucoup les contraintes imposées et bien des enfants d'aujourd'hui acceptent difficilement cet aspect des choses » ⁽²⁾.

Par ailleurs, quoi qu’on fasse, « il n’y a pas un résultat, pas un objet mathématique qui ne soit abstrait », souligne Guy Noël, professeur honoraire de l'Université de Mons, et collaborateur au Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) ⁽³⁾ . Ce qui fait dire à Philippe Skilbecq, administrateur au CREM et maitre-assistant à la Haute école Paul-Henri Spaak, que « ce n’est pas la discipline qui est en cause, mais la manière avec laquelle on l’enseigne ».

Donner du sens

Dans un rapport de recherche publié en 2004 par le CREM, les auteurs estimaient que « parmi les causes probables de cet échec dans l'éducation mathématique, on peut sans doute relever d'une part, le choix inapproprié de certaines matières enseignées, mais surtout la manière de présenter celles-ci aux élèves ».

« Très souvent, dans l'enseignement, l'accent est mis sur les processus opératoires, alors que ceux-ci constituent la phase la moins humaine de la résolution des problèmes. En effet, dans notre société moderne, c'est la partie dévolue aux machines. Presque toujours, on impose l'apprentissage d'algorithmes ⁽⁴⁾ de calcul, sans dire à quelles occasions ces méthodes ont été mises au point, sans justifier leur pertinence ni exhiber des classes de problèmes qu'elles permettent de résoudre. De plus, sous prétexte d'exercer les élèves à utiliser ces algorithmes, on leur soumet des listes de calculs à effectuer hors de tout contexte. Ces pratiques conduisent inévitablement à faire percevoir les mathématiques comme un ensemble de procédures vides de sens, fournissant des réponses vides de sens à des questions vides de sens ».

« Pour notre part, nous tentons de donner du sens aux activités mathématiques proposées et de rendre un certain plaisir d'apprendre aux élèves démotivés » ⁽⁵⁾. Sens et plaisir. La profusion de recherches, d’articles, d’initiatives, de ressources diffusées pour et/ou créées par des enseignants en mathématiques, de tous niveaux, montre à quel point nombre d’entre eux mettent en pratique cette démarche ⁽⁶⁾.

Revoir les programmes

Reste qu’ils sont également nombreux à se dire coincés par le programme. Chantal Randour : « Il est exact que le poids du curriculum prescrit est souvent évoqué. Je participe à un groupe de travail européen où c’est quelque chose qui revient souvent. Mais je crois qu’il y a moyen de s’en sortir avec le programme... »

Il n’empêche : sur base de constats de l’Inspection, entre autres, la ministre Simonet a lancé une révision de référentiels (lire Revoir les référentiels et comparer les programmes) qui entreront en vigueur à la rentrée 2015. Et ce mouvement n’est pas propre à la Fédération Wallonie-Bruxelles : la France vient de se lancer dans une refonte des programmes du primaire.

La question divise, inévitablement. Guy Noël : « Sur les programmes, le reproche est récurrent. Lors des réformes, on a toujours diminué. Mais on a beau diminuer, les élèves s’adaptent, dans un mouvement inconscient mais naturel… Ils savent qu’on réussit avec 50 à 70 % de la matière vue. Donc diminuer la matière ne résout pas le problème parce qu’on se focalise sur les échecs, et pas sur l’apprentissage ! »

Cette question du niveau des élèves et des études n’est pas l’apanage des mathématiques. Mais les professeurs de mathématiques sont les seuls à disposer en quelque sorte d’un point de référence extérieur à l’enseignement obligatoire : le fameux examen d’admission aux études d’ingénieur civil. Même si cela ne concerne à priori que les élèves du 3^e degré du secondaire, option 6 heures maths (voire davantage)…

« L’échec en maths est révélateur »

Cette particularité contribue-t-elle à donner aux mathématiques la réputation de discipline de sélection ? Peut-être, même si c’est un mauvais procès fait aux enseignants : « C’est une idée véhiculée par les médias, estime M^me Randour. Par les parents aussi. Sans doute y a-t-il en conseil de classe quelques enseignants qui estiment que si un élève rate en mathématiques, il doit doubler. Mais quand on regarde la situation, y a-t-il beaucoup d’échecs uniques en maths ? Non. »

Avec une collègue inspectrice au degré inférieur, nous avons mené une mission dans une école que je qualifierais de moyenne. Nous avons étudié tous les échecs des élèves qui étaient à ce moment en rhéto, depuis leur entrée en secondaire. Quel a été le constat ? En 1^re comme en 2^e, l’échec en mathématiques n’était jamais isolé : il y avait échec en français, en maths et en néerlandais. En 3^e, quand il y avait échec en mathématiques, il y avait cinq, six échecs ! Je crois plutôt que l’échec en mathématiques est révélateur… »

Guy Noël renchérit : « Il ne faut pas croire que les professeurs de mathématiques sont des sadiques. Ils cherchent depuis longtemps à améliorer les choses. Tout un courant de recherche étudie de près les phénomènes didactiques. Mais le problème que je perçois, c’est la grosse difficulté à déterminer les difficultés que l’enfant rencontre ».

Question de formation

Et on en revient à la didactique, et à la formation des enseignants. Pour MM. Noël et Skilbecq, le consensus est assez large sur le fait que c’est au travers d’activités, de résolution de problèmes qu’on apprend les mathématiques. Mais cette technique est extrêmement difficile à mettre en œuvre, en classe. « Elle suppose plusieurs choses. Un : une évaluation diagnostique, or les futurs enseignants ne sont pas formés à ça. Deux : l’enseignant éprouve des difficultés à envisager plusieurs solutions… S’il l’admet, une réponse peut entrainer une autre question. Jusqu’où cela peut-il mener ? Il faut être très à l’aise avec la matière pour accepter d’être embarqué sur ce terrain. Or, cette insécurité peut faire peur à certains. Trois : évaluer la résolution de problème, c’est très complexe. C’est plus facile de corriger une batterie d’exercices… C'est aussi plus facile à comprendre et à accepter pour les parents, les collègues non mathématiciens… »

M^me Randour ne dit pas autre chose : « Les gens qui aiment les mathématiques vont peut-être comprendre les difficultés des élèves, mais ceux qui les maitrisent moins vont peut-être donner un cours ex cathedra pour éviter d’entrer sur un terrain incertain… »

Or, cette maitrise des maths, par les futurs enseignants, ne semble pas parfaite. « C’est vrai que dans les hautes écoles, il y de futurs instituteurs qui n’ont eu que deux heures de mathématiques durant leurs études secondaires, concède M^me Randour. Ce n’est pas l’idéal… » Doyen de la faculté des sciences à l’Université de Mons, Christian Michaux, lors du colloque de Liège, partageait ce constat à propos des étudiants dont certains se destinent à l’enseignement.

La réforme de la formation initiale des enseignants devrait apporter des réponses à cette question. Aura-t-elle un effet sur la pénurie d’enseignants ? Sera-t-elle de nature à augmenter le nombre d’enseignants porteurs des titres requis ? En tout cas, le Conseil interuniversitaire de la Communauté française (CIUF) s’inquiète d’une réforme des titres et fonctions qui élargirait l’accès de l’enseignement des mathématiques (au secondaire supérieur) aux porteurs d’autres diplômes.

Comme nous le confie une enseignante en haute école, « le gros problème pour moi en mathématiques n'est pas d'inventer une nouvelle façon d'enseigner mais bien de les rendre attractives et motivantes, par exemple en montrant tout ce qu'elles permettent de développer dans notre monde. Mais aussi et surtout donner confiance aux enfants dans leur capacité à comprendre les maths et à les aimer. Et pour ça, il faut bien former les enseignants, il faut qu'ils maitrisent bien la matière et qu'ils prennent plaisir à l'enseigner de manière ludique et motivante mais toujours avec rigueur et précision et sans en avoir peur… »

Sans en avoir peur ! S’il y a bien une spécificité aux maths, par rapport à d’autres disciplines, c’est la mauvaise réputation qu’on leur a faite, qui est d’ailleurs le point de départ du film Comment j’ai détesté les maths (lire en page 25). « Il y a un fait culturel, qui choque tous les mathématiciens, regrette Guy Noël. Quand quelqu’un affirme qu’il ne comprend rien aux mathématiques, ça ne pose pas de problème. Mas si on dit qu’on n’a jamais lu Victor Hugo, ça choque tout le monde ! Comment voulez-vous que les élèves se tracassent si leurs parents tiennent ce genre de discours ? »

En 2010, à la lueur des résultats PISA en lecture, on croyait pouvoir dire que la légère amélioration en la matière, entre les enquêtes de 2000 et de 2009, résultait d’une mobilisation générale à ce sujet. Les mathématiques valent bien aussi qu’on se mobilise…

⁽¹⁾ http://www.lar.univ-paris-diderot.fr/user/103
⁽²⁾ VAN LINT S., L’entrée dans les mathématiques à l’école maternelle. Outil d’accompagnement aux pratiques de classe, Service des Sciences de l’éducation de l’ULB, septembre 2010, p. 6. http://bit.ly/fudKAq
⁽³⁾ http://www.crem.be
⁽⁴⁾ « Ensemble des règles opératoires propres à un calcul ou à un traitement informatique » (Petit Robert 2009).
⁽⁵⁾ CREM, Pour une culture mathématique accessible à tous – Élaboration d’outils pédagogiques pour développer des compétences citoyennes, Agers, Service général des Affaires générales, de la recherche en éducation et du Pilotage inter-réseaux, 2004. http://bit.ly/185G2eu
⁽⁶⁾ Le dossier « Mathématiques : la question du sens », paru dans le n°466 des Cahiers pédagogiques (octobre 2008) en témoigne à suffisance. http://www.cahiers-pedagogiques.com